Jump to content
Sign in to follow this  
xaroula

Οταν Η Σύγχρονη Επιστήμη Συναντά Την Αρχαία Φιλοσοφία...

Recommended Posts

Κβαντική μηχανική : Η φιλοσοφία της επιστήμης ή η επιστήμη της φιλοσοφίας?

Μια θεωρία που ανακαλύφθηκε ή μια θεωρία που σαν έναυσμα είχε αρχαίες φιλοσοφικές αντιλήψεις περί της φύσης της Πραγματικότητας…

«Η συνηθισμένη περιγραφή της φύσης, και προπαντός η πεποίθηση αυστηρής νομοτέλειας των φυσικών φαινομένων, βασίζεται στην υπόθεση ότι είναι δυνατή η παρατήρηση των φαινομένων χωρίς την αισθητή αλλοίωσή τους... Επειδή, από την άλλη μεριά, κάθε περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου στο χώρο και χρόνο εξαρτάται από την παρατήρηση, προκύπτει ότι η περιγραφή στο χώρο και χρόνο και η κλασική αρχή της αιτιότητας αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές απόψεις της πραγματικότητας που αμοιβαία αρνιούνται η μια την άλλη». Βέρνερ Καρλ Χάιζενμπεργκ( βραβείο Νόμπελ Φυσικής1932)

Στο παρελθόν η επιστημονική γνώση συμβάδιζε με την κοινή ανθρώπινη λογική η οποία στηρίζεται κατά βάση στις αισθήσεις. Σήμερα πλέον διαφοροποιείται όλο και περισσότερο από αυτή. Η κβαντομηχανική διέπεται από επιστημονικές αρχές που περιγράφουν τη συμπεριφορά μικρών σωματιδίων της ύλης, τα κβάντα .

Το κενό σύμφωνα με την κβαντική θεωρία δεν είναι άδειο, αλλά περιέχει εν δυνάμει πολλές μορφές σωματιδίων. Κάθε σωματίδιο είναι μια διέγερση, ένα κύμα ενός θεμελιώδους υποκείμενου πεδίου, όπως π.χ. το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο κενό και μόνο την ενέργεια του ίδιου του κύματος μπορούμε να ανιχνεύσουμε.Κάποιοι σύγχρονοι θεωρητικοί μιλούν για «ύλη-φάντασμα». Υποστηρίζουν ότι για να υπάρξει οποιοδήποτε μόριο, πρέπει να υπάρχει μια ενεργειακή δόνηση, ένα σχέδιό του σε κάποιο ενεργειακό πεδίο, το οποίο δεν μπορούμε να αναγνωρίσουμε ακόμα. Αυτό το ονομάζουν «ύλη-φάντασμα» ή εικονική ύλη, «κάτι» που εμφανίζεται πριν από την ύπαρξη της φυσικής ύλης. Η σύγχρονη φυσική, προσπαθώντας να μελετήσει αυτό το «κάτι», προχωράει πιο βαθιά μέσα στην ύλη και ανακαλύπτει ότι αυτό που σε εμάς φαίνεται στέρεο δεν είναι παρά ένας κοσμικός ενεργειακός χορός, ο οποίος σε μακροσκοπική αναλογία έχει μερικές φορές ομοιότητες με μόρια, άλλες φορές με κύματα και πεδία.

Το βασικό χαρακτηριστικό της κβαντικής θεωρίας είναι η αβεβαιότητα ,η οποία οδηγεί κατευθείαν στη μη προβλεψιμότητα. Οι φυσικοί ήξεραν από καιρό ότι ορισμένες διαδικασίες, όπως η ραδιενέργεια, φαίνονταν τυχαίες και απρόβλεπτες. Ενώ μεγάλος αριθμός ραδιενεργών ατόμων υπακούει στους νόμους της στατιστικής, είναι αδύνατο να προβλεφθεί η ακριβής στιγμή που θα διασπαστεί ένας συγκεκριμένος ατομικός πυρήνας. Αυτή η θεμελιώδης αβεβαιότητα παρουσιάζεται σε όλα τα ατομικά και υποατομικά φαινόμενα. Πριν από την ανακάλυψη της αβεβαιότητας στον κόσμο των ατόμων κατά τις αρχές αυτού του αιώνα, υπήρχε η γενική άποψη ότι όλα τα υλικά αντικείμενα υπακούουν αυστηρά στους νόμους της μηχανικής, τους νόμους που αναγκάζουν τους πλανήτες να κινούνται στις τροχιές τους ή κατευθύνουν την πορεία ενός βλήματος προς το στόχο του. Το άτομο θεωρούνταν μικρογραφία του ηλιακού συστήματος, με τα συστατικά του να γυρίζουν με την ακρίβεια ενός ρολογιού. Αποδείχτηκε ότι αυτό ήταν πλάνη. Στη δεκαετία του 1920 ανακαλύφθηκε ότι ο κόσμος του ατόμου ήταν μυστηριώδης και χαοτικός. Ένα σωματίδιο, όπως το ηλεκτρόνιο, δεν φαίνεται ν' ακολουθεί καμιά συγκεκριμένη τροχιά. Τη μια στιγμή βρίσκεται εδώ και την επόμενη εκεί. Όχι μόνο τα ηλεκτρόνια αλλά και όλα τα γνωστά υποατομικά σωματίδια, ακόμη και ολόκληρα άτομα, φαίνεται να μη διαγράφουν συγκεκριμένες τροχιές. Μετά από λεπτομερείς παρατηρήσεις διαπιστώθηκε ότι η συνήθης ύλη της καθημερινής εμπειρίας διαλύεται σε μια δίνη φευγαλέων φανταστικών εικόνων.

Το ερώτημα ήταν: είναι το άτομο ένα πράγμα ή ένα αφηρημένο κατασκεύασμα της φαντασίας χρήσιμο για την εξήγηση πολυαρίθμων παρατηρήσεων? Αν το άτομο υπάρχει πραγματικά σαν ανεξάρτητο πράγμα, τότε πρέπει το λιγότερο να έχει μια θέση και μια καθορισμένη ταχύτητα. Όμως αυτό το αρνείται η κβαντική θεωρία που πρεσβεύει ότι μπορούμε να ξέρουμε το ένα από αυτά τα δύο, αλλά ποτέ και τα δύο ταυτόχρονα.

Σύμφωνα λοιπόν με την Αρχή της Αβεβαιότητας (ή απροσδιοριστίας) του Χάιζενμπεργκ, ενός από τους θεμελιωτές της θεωρίας δεν μπορούμε να ξέρουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ταχύτητα ενός ατόμου ή ηλεκτρονίου ή κάποιου άλλου σωματιδίου. Έχουμε λοιπόν δικαίωμα να λέμε ότι το άτομο είναι ένα πράγμα όταν δεν βρίσκεται κάπου ή δεν έχει νόημα η κίνηση του? Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης είναι πιθανώς η πιο διαδεδομένη ερμηνεία της κβαντομηχανικής:Κάθε σωματίδιο υπάρχει ως κύμα( μιλάμε για κύματα πιθανοτήτων)και με την παρατήρηση μετατρέπεται σε σωματίδιο(κυματοσωματιδιακός δυϊσμός).

Σύμφωνα με τον Bohr, ο ασαφής και νεφελώδης κόσμος του ατόμου γίνεται συγκεκριμένη σαφής πραγματικότητα τη στιγμή που θα παρατηρηθεί. Όταν το άτομο δεν παρατηρείται δεν είναι πράγμα αλλά φάντασμα, Yλοποιείται μόνο με την παρατήρηση. Και πρέπει να ξέρετε από πριν τι θέλετε να μάθετε. Αν ζητάτε τη θέση του, θα βρείτε ένα άτομο σε κάποια θέση. Αν ζητάτε την κίνηση του, θα βρείτε ένα άτομο με κάποια ταχύτητα. Δεν μπορείτε όμως να βρείτε και τα δύο. Η πραγματικότητα που προκύπτει από την παρατήρηση δεν είναι ανεξάρτητη από τον παρατηρητή ούτε από την εκλογή της στρατηγικής για την εκτέλεση της μέτρησης.

Οι παρατηρήσεις μπορούν ν' αποκαλύψουν την πραγματικότητα του ατόμου αλλά πώς μπορούν να τη δημιουργήσουν?

Ένα ηλεκτρόνιο θεωρούμενο ως κύμα σκεδάζεται σ' ένα στόχο παρέχοντας κυματισμούς που διαδίδονται δεξιά και αριστερά. Ως τη στιγμή που θα γίνει μια παρατήρηση και θα βρεθεί κατά πού κινήθηκε το ηλεκτρόνιο, είμαστε αναγκασμένοι να υποθέσουμε πως συνυπάρχουν δύο κόσμοι - φαντάσματα (ή ηλεκτρόνια-φαντάσματα) σε υβριδική μη πραγματική κατάσταση. Τη στιγμή της παρατήρησης ένα από τα φαντάσματα εξαφανίζεται, το αντίστοιχο του κύμα καταρρέει και το ηλεκτρόνιο από την προηγούμενη κατάσταση «αναμονής» παρουσιάζεται ως πραγματικό αντικείμενο. Είναι μυστήριο τι ακριβώς κάνει ο παρατηρητής στο ηλεκτρόνιο ώστε αυτό να πραγματοποιήσει αυτή την ξαφνική εμφάνιση.

Τι σημαίνει αυτό;

Είναι η επίδραση του νου πάνω στην ύλη? Μήπως το Σύμπαν αποτελείται από δύο παράλληλες πραγματικότητες? Εμείς , ως παρατηρητές, εμπλεκόμαστε αποφασιστικά στον καθορισμό της φύσης της πραγματικότητας? Η συνείδηση είναι αυτή που κάνει την υλη υπαρκτή?

«Αυτός που δεν συγκλονίστηκε από την κβαντική θεωρία, ασφαλώς δεν την κατάλαβε».

Niels Bohr

Share this post


Link to post
Share on other sites

Η κβαντική Φυσική εξηγεί τη Βιολογία

Του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΓΕΩΡΓΟΥΔΗ

Το λεγόμενο «παράδοξο» του αρχαίου Ελληνα φιλοσόφου Ζήνωνα (490-415) από την Ελέα της Κάτω Ιταλίας, σύμφωνα με το οποίο η κίνηση είναι μια ψευδαίσθηση το οποίο ξένοι επιστήμονες είχαν ονομάσει από το 1977 «κβαντικό παράδοξο του Ζήνωνα», λύθηκε έπειτα από περίπου 2.500 χρόνια από τον επίκουρο καθηγητή του Φυσικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Κρήτης και ερευνητή του Ινστιτούτου Ηλεκτρονικής Δομής και Λέιζερ του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Ερευνας (ΙΤΕ), Γιάννη Κομίνη.

Ο καθηγητής Γιάννης Κομίνης Ο καθηγητής Γιάννης Κομίνης Με τη χρήση κβαντικών εξισώσεων ο 37χρονος Ελληνας ερευνητής απαντά σε έναν σύνθετο επιστημονικό γρίφο, που αποτελεί και πολιτιστικό επίτευγμα του 21ου αιώνα με απροσμέτρητες συνέπειες στο μέλλον. Με την εν λόγω ανακάλυψη, που δημοσιεύτηκε χθες στο παγκοσμίου κύρους περιοδικό «Physical Review», για πρώτη φορά στον κόσμο εμφανίζεται στην επιστήμη ένα κβαντικό φαινόμενο να «καθορίζει άμεσα τις δυνατότητες ενός βιολογικού οργανισμού» και συγκεκριμένα των πουλιών, καθορίζοντας τον ακριβή προσανατολισμό τους σε σχέση με το μαγνητικό πεδίο της Γης.

Οι εξισώσεις του κ. Κομίνη που παρέχουν την εν λόγω εξήγηση ανοίγουν έναν πολύπλευρο δρόμο στην επιστήμη για την κατανόηση πολλών φαινομένων, όπως της φωτοσύνθεσης, της παραγωγής και αποθήκευσης ενέργειας στην κατανόηση της έμβιας ύλης και του ίδιου του ανθρώπου.

* Κύριε Κομίνη, ποια διαδρομή πραγματοποίησε η επιστήμη για να φτάσουμε ώς εδώ;

* «Η ιστορία των φυσικών επιστημών βρίθει από συνθέσεις επιστημονικών αντιλήψεων και θεωριών, το αποτέλεσμα των οποίων πολλές φορές ήταν μια επιστημονική αλλά και τεχνολογική επανάσταση. Για παράδειγμα, ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα ήταν γνωστά από την αρχαιότητα. Οι αρχαίοι Ελληνες είχαν παρατηρήσει ότι όταν τρίψει κανείς ένα κομμάτι από ήλεκτρο (κεχριμπάρι) σε ένα ύφασμα, τότε το ήλεκτρο έλκει ελαφρά αντικείμενα, όπως ένα μικρό κομμάτι χαρτί.

Αυτό είναι ένα ηλεκτρικό φαινόμενο το οποίο σήμερα γνωρίζουμε ότι προέρχεται από τη μεταπήδηση ηλεκτρονίων από το ύφασμα στο υλικό, το οποίο φορτίζεται αρνητικά και έλκει τα θετικά φορτία από ένα άλλο υλικό, όπως το χαρτί. Οι αρχαίοι Κινέζοι γνώριζαν τη χρήση της μαγνητικής πυξίδας στη ναυσιπλοΐα και σήμερα γνωρίζουμε ότι η κίνηση της πυξίδας οφείλεται στη δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο της Γης στο μαγνητισμένο σίδηρο από τον οποίο αποτελείται η βελόνα της πυξίδας».

* Πάμε τώρα σε νέες επιστημονικές συνθέσεις;

* «Οπως είναι λοιπόν γνωστό, οι φυσικές επιστήμες, είτε για ιστορικούς είτε για πρακτικούς λόγους, έχουν χωριστεί σε διάφορους τομείς, π.χ. φυσική, χημεία, βιολογία. Οι τομείς αυτοί είναι με τη σειρά τους χωρισμένοι σε υποτομείς. Τα τελευταία χρόνια μια άλλη σύνθεση που είναι εν τη γενέσει της είναι η κβαντική βιολογία. Το πρώτο εύλογο ερώτημα που προκύπτει είναι: τι σχέση μπορεί να έχει ο παράξενος κόσμος των κβάντων με την έμβια ύλη; Τι σχέση μπορεί να έχει η κβαντική φυσική, που διέπει τον αόρατο στο ανθρώπινο μάτι υπο-ατομικό μικρόκοσμο, με τους έμβιους οργανισμούς; Φαινομενικά, καμία απολύτως σχέση.

Είναι βέβαια γνωστό ότι με την κβαντική φυσική κατανοούμε τη δομή των ατόμων. Η δομή των ατόμων και οι αλληλεπιδράσεις τους οδηγούν στην κατανόηση της δομής των μορίων και των χημικών αντιδράσεων, και αυτές με τη σειρά τους ρυθμίζουν τη συμπεριφορά τεράστιων βιο-μορίων, όπως είναι οι πρωτεΐνες (που αποτελούνται από χιλιάδες άτομα) που είναι η βάση των έμβιων οργανισμών.

Με άλλα λόγια, είναι γνωστό ότι η βάση της χημείας είναι η κβαντική φυσική, η βάση της βιολογίας είναι η χημεία και η βιοχημεία, αλλά μέχρι τώρα θεωρούνταν βέβαιο ότι καμία άλλη σχέση δεν υφίσταται μεταξύ κβαντικής φυσικής και βιολογίας εκτός από την προηγούμενη έμμεση συνάφεια, που κυρίως έχει να κάνει με τη δομή της ύλης, από την πιο στοιχειώδη στην πιο σύνθετη μορφή της».

* Τα κβαντικά φαινόμενα τι εξηγούν;

* «Η φύση όμως έχει τη δυνατότητα να μας εκπλήσσει και να μας δείχνει με απρόσμενο τρόπο ότι η πραγματικότητα είναι διαφορετική απ' ό,τι φανταζόμαστε. Για πρώτη φορά στην επιστήμη ανακαλύφθηκε πρόσφατα ότι υπεισέρχονται κβαντικά φαινόμενα σε ένα σημαντικό βιολογικό σύστημα. Πρόκειται για τις χημικές αντιδράσεις με ζεύγη ιοντικών ριζών. Τα ζεύγη αυτά είναι βιο-μόρια που υπεισέρχονται τόσο στη διαδικασία της φωτοσύνθεσης όσο και στην "έκτη" αίσθηση των αποδημητικών πουλιών.

Η αίσθηση αυτή αφορά την ικανότητα των πουλιών αυτών να βρίσκουν με ακρίβεια τον προορισμό τους έπειτα από ταξίδι χιλιάδων χιλιομέτρων. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούν το μαγνητικό πεδίο της Γης και ο μηχανισμός με τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι γνωστός ως βιοχημική πυξίδα. Η πυξίδα αυτή στηρίζεται ακριβώς στις αντιδράσεις με ζευγάρια ιοντικών ριζών, οι οποίες λαμβάνουν χώρα στον αμφιβληστροειδή χιτώνα των πουλιών. Οι αντιδράσεις αυτές επηρεάζονται από το μαγνητικό πεδίο και έτσι τα προϊόντα της αντίδρασης φέρουν την πληροφορία για το μαγνητικό πεδίο της Γης».

* Η δική σας ανακάλυψη σε τι συνίσταται;

* «Η ανακάλυψη, που πραγματοποιήσαμε, δημοσιεύτηκε στο διεθνές επιστημονικό περιοδικό "Physical Review" και αφορά το γεγονός ότι οι αντιδράσεις αυτές καθορίζονται από κβαντικά φαινόμενα που για πρώτη φορά φαίνεται να εμφανίζονται σε ένα βιολογικό σύστημα. Τόσο οι χημικές αντιδράσεις και τα βιο-μόρια στα οποία λαμβάνουν χώρα όσο και ο μηχανισμός της βιοχημικής πυξίδας ήταν γνωστά στην επιστημονική κοινότητα εδώ και πολλά χρόνια. Ομως, η φυσική περιγραφή και κατανόηση αυτών των φαινομένων σε κβαντικό επίπεδο ήταν ελλιπής και "αποσιωπούσε" την ύπαρξη και δράση των κβαντικών φαινομένων. Μάλιστα, η δυνατότητα των πουλιών να προσανατολιστούν με μεγάλη ακρίβεια στο μαγνητικό πεδίο της Γης φαίνεται ότι είναι άμεση απόρροια αυτών των κβαντικών "παραδόξων".

Το κβαντικό φαινόμενο του Ζήνωνα έχει παρατηρηθεί σε πολλά πειράματα και με πολλές παραλλαγές, ποτέ όμως σε ένα βιοχημικό/βιολογικό σύστημα. Πιο αναλυτικά, αυτό που συμβαίνει είναι το εξής: το ζεύγος ιοντικών ριζών αποτελείται, πολύ απλά, από δύο μοριακά ιόντα και δύο ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια αυτά είναι μικροσκοπικοί, κβαντικοί μαγνήτες, οι οποίοι "αισθάνονται" το μαγνητικό πεδίο της Γης, όπως μια πυξίδα. Κάποια στιγμή όμως τα ηλεκτρόνια αυτά μεταπηδούν στα ιόντα και προκύπτει ένα ουδέτερο μόριο, δηλαδή η χημική αντίδραση λαμβάνει τέλος. Η μορφή του ουδέτερου μορίου που προκύπτει εξαρτάται από το τι προσανατολισμό έχουν οι δύο ηλεκτρονικοί μαγνήτες. Τον έλεγχο αυτό τον πραγματοποιούν τα δύο μοριακά ιόντα. Οταν ο έλεγχος αυτός που ασκούν τα ιόντα στα ηλεκτρόνια είναι πολύ "ισχυρός", τότε ακριβώς εμφανίζεται το κβαντικό φαινόμενο του Ζήνωνα και ο χρόνος ζωής της αντίδρασης αυτής παρατείνεται.

Αν βέβαια η χημική αυτή αντίδραση λάβει χώρα πολύ γρήγορα, τα προϊόντα θα είναι ανεξάρτητα από το μαγνητικό πεδίο και δεν θα επιβιώσει καμία πληροφορία γι' αυτό. Το κβαντικό φαινόμενο του Ζήνωνα είναι λοιπόν υπεύθυνο για τον χρόνο ζωής της βιοχημικής αυτής αντίδρασης, χρόνος που είναι επαρκής για να δουλέψει ο μηχανισμός της βιοχημικής πυξίδας».

* Ποιες θα είναι οι συνέπειες μιας τέτοιας ανακάλυψης;

* «Το ότι ένα κβαντικό φαινόμενο, όπως αυτό που περιγράψαμε, καθορίζει άμεσα τις δυνατότητες ενός βιολογικού οργανισμού είναι γεγονός που για πρώτη φορά εμφανίζεται στην επιστήμη και έρχεται να κλονίσει τα στεγανά μεταξύ παραδοσιακά διαφορετικών και πολύ απόμακρων επιστημονικών τομέων, όπως είναι η κβαντική φυσική και η βιοχημεία ή η βιολογία.

Οι συνέπειες της ανακάλυψης αυτής είναι πολύ πιθανό ότι θα είναι πολύπλευρες. Οι ίδιες χημικές αντιδράσεις που εμφανίζονται στη βιοχημική πυξίδα των πουλιών λαμβάνουν χώρα και στη φωτοσύνθεση, το βιοχημικό εργοστάσιο που μετατρέπει την ενέργεια από τον ήλιο σε βιοχημική ενέργεια που τροφοδοτεί τη ζωή στον πλανήτη. Είναι πιθανό η κατανόηση των αντιδράσεων αυτών σε κβαντικό επίπεδο να οδηγήσει σε μια βαθύτερη κατανόηση της φωτοσύνθεσης και σε μια αποδοτικότερη προσομοίωσή της από τον άνθρωπο, καθότι μέχρι τώρα η τεχνητή φωτοσύνθεση δεν έχει καταφέρει να προσεγγίσει τις δυνατότητες της φύσης. Μια τέτοια εξέλιξη θα έχει σοβαρότατες συνέπειες για την παραγωγή ή αποθήκευση ενέργειας. Ανοίγεται επίσης ο δρόμος για την ανάπτυξη νέων βιο-αισθητήρων, με απρόβλεπτες εφαρμογές στη βιοτεχνολογία. Τέλος, η ανακάλυψη αυτή μπορεί να είναι προπομπός άλλων παρόμοιων ανακαλύψεων σχετικά με την επίδραση των κβαντικών νόμων στην έμβια ύλη, ίσως ακόμα και στον άνθρωπο». *

ΠΗΓΉ:ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ

Υ.Γ

Ο Ζήνων γεννήθηκε στις αρχές του 5ου αιώνα π.Χ. στην Ελέα της Ιταλίας και υπήρξε μαθητής του Παρμενίδη.

ο Ζηνωνας έγραψε ένα βιβλίο που συμπεριλάμβανε τα παράδοξα της κίνησης, τα παράδοξα του μεδίμνου και το παράδοξο της θέσης. Ο στόχος των περισσοτέρων παραδειγματικών σκέψεών του ήταν η απόδειξη της ακινησίας των σωμάτων δηλαδή ότι υποστηρίζει η Παρμενίδια θεωρηση.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Όταν τα μαθηματικά εξετάζουν τον εαυτό τους.

Μαθηματικά: Ένας κόσμος που εφευρέθηκε ή ανακαλύφθηκε???

Τα μαθηματικά όπως και όλα τα θεωρητικά συστήματα είναι αξιωματική θεωρία, ξεκινούν δηλαδή από ορισμένες βασικές αρχικές προτάσεις, τις οποίες θεωρούν σαν αληθείς και οι οποίες γίνονται αυθαίρετα αποδεκτές, τα λεγόμενα αξιώματα Με αυτές τις «αυταπόδεικτες» αρχικές προτάσεις ή αξιώματα και μαζί με ορισμένους κανόνες Λογικής που θα ακολουθήσουμε, μπορούμε στη συνέχεια να παράγουμε ένα μεγάλο πλήθος θεωρημάτων που δεν θα είναι μεταξύ τους αντιφατικά και που όλες μαζί θα αποτελέσουν το τελικό θεωρητικό σύστημα. Τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!

Από τον Αριστοτέλη στον Γκέντελ….

Ο εκκεντρικός Κουρτ Γκέντελ ο μεγάλος μαθηματικός της λογικής σκότωσε τον ορθολογισμό μέσω του ορθολογισμού δημοσιεύοντας το φημισμένο του θεώρημα της μη πληρότητας που συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα."Η σημαντικότερη μαθηματική αλήθεια του αιώνα"( όπως επρόκειτο να χαρακτηριστεί σε μια τελετή στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ) έθεσε ένα μόνιμο όριο στη γνώση των βασικών αληθειών στα μαθηματικά: ποτέ δεν θα συλλάβουμε το σύνολο των μαθηματικών αληθειών με μια πεπερασμένη ή αναδρομική λίστα καθαρά τυπικών αξιωμάτων.

Πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας

Καμία αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία ικανή να εκφράσει στοιχειώδη αριθμητική δεν μπορεί να είναι και συνεπής και πλήρης. Συγκεκριμένα, για κάθε συνεπή, αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία που αποδεικνύει συγκεκριμένες αλήθειες βασικής αριθμητικής, υπάρχει μία αριθμητική δήλωση η οποία είναι αληθής, αλλά δεν μπορεί να αποδειχθεί από τη θεωρία.

Δεύτερο θεώρημα μη-πληρότητας

Για κάθε τυπική αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία Θ που συμπεριλαμβάνει βασικές αριθμητικές αλήθειες και επίσης συγκεκριμένες αλήθειες για την δυνατότητα τυπικής απόδειξης, η Θ συμπεριλαμβάνει μία δήλωση της ιδίας συνέπειας αν και μόνο εάν η Θ είναι ασυνεπής.

Ο Γκέντελ απέδειξε με τα θεωρήματα αυτά ότι σε οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα η αλήθεια βρίσκεται πέρα από την απόδειξη και ότι όσο καλά «οργανωμένο» και να είναι ένα τυπικό αξιωματικό σύστημα, πάντα θα υπάρχουν αληθείς προτάσεις που δεν θα μπορούν να αποδειχθούν στα πλαίσια αυτής της θεωρίας και κατά συνέπεια, οι αληθείς προτάσεις είναι πάντα περισσότερες από τις αποδείξιμες. Όλα τα λογικά συστήματα που έχουν βαθμό πολυπλοκότητας παρόμοιο με αυτόν της στοιχειώδους άλγεβρας αποδεικνύονται τελικά ελλιπή, επειδή υπάρχουν προτάσεις που λένε για το εαυτό τους ότι δεν μπορούν να αποδειχθούν. Με άλλα λόγια, για να μπορέσουμε να αποδείξουμε τις αξιωματικές αυτές προτάσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σύστημα αξιωμάτων ακόμα πιο ευρύ, που να περιέχει το προηγούμενο. Έτσι όμως, μένουμε και πάλι με την αδυναμία μας να αποδείξουμε το ευρύτερο αυτό σύστημα, και χρειαζόμαστε κάτι ακόμα ευρύτερο. Τελικά φαίνεται ότι η γνώση μας για το κάθε τι πάντα θα απαιτεί περισσότερα στοιχεία, που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτη σύστημα, έδειξε δηλαδή ότι κανένα αρκετά ισχυρό τυπικό σύστημα δεν μπορεί να αποδείξει την συνέπεια του εαυτού του.

Αυτό φυσικά δεν υπονοεί ότι τα μαθηματικά τα ίδια δεν έχουν πληρότητα, αλλά το οποιοδήποτε τυπικό σύστημα που προσπαθεί να συλλάβει όλες τις αλήθειες των μαθηματικών σε πεπερασμένο σύνολό αξιωμάτων και κανόνων.

Το θεώρημα του Γκέντελ έχει χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι ένας υπολογιστής δεν μπορεί ποτέ να γίνει τόσο έξυπνος όσο ένας άνθρωπος επειδή η έκταση της γνώσης του πρώτου περιορίζεται από ένα δεδομένο σύνολο αξιωμάτων, ενώ οι άνθρωποι μπορούν να ανακαλύψουν απροσδόκητες αλήθειες

Έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι δεν θα γίνουμε ποτέ κατανοητοί από τον εαυτό μας, δεδομένου ότι το μυαλό μας , είναι κι αυτό ένα κλειστό σύστημα..

Όμως η πιο σοβαρή συνέπεια του θεωρήματος της μη πληρότητας στην φιλοσοφία είναι η εξής: Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο, αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια… Προφανώς, για τους σπουδαστές της λογικής, η πλήρης κατανόηση του θεωρήματος είναι μια ανατρεπτική εμπειρία. Κι ίσως το να καταλάβει κανείς την ουσιαστικά αδιέξοδη φύση ενός λαβυρίνθου αποτελεί και ενός είδους απελευθέρωσης από αυτόν.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ο Πλάτων στο έργο του "Κρατύλος" διατυπώνει την έννοια της απροσδιοριστίας, συνδυάζοντας και τον Ηράκλειτο..

μας βεβαιώνει ότι δεν είμαστε σε θέση να προσδιορίσουμε τη μορφή-ύπαρξή του, δηλαδή την ταχύτητα – ορμή, αφού το μόνο χαρακτηριστικό που έχει το ον εδώ (σωστότερα το μη ον) είναι η ταχύτητα της κίνησής του, μα ούτε την θέση του, γιατί μεταβάλλεται και έτσι όταν κάποιος προσπαθήσει να το γνωρίσει (προσδιορίσει) αυτό γίνεται διαφορετικό. Το σπουδαίο είναι ότι προσδιορίζει επακριβώς το ελάττωμα του (μη) όντος του Κρατύλου-Ηρακλείτου και βεβαιώνει ότι η απροσδιοριστία δεν είναι συμπτωματική, αλλά διαρκής, που οφείλεται στη φύση του (μη) όντος.

Έχω την αίσθηση ότι ενισχύουν και προσθέτουν στα όσα ενδιαφέροντα δημοσιεύονται εδώ.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Το λογιστικό παράδοξο του Ζινονα να δουμε ποιός θα λύσει

Επαφίεται στη διακριτική ευχέρεια των συναδέλφων "εκτός και επί τα αυτά"..

Υ.Γ. Πιστεύω πως τα ζητήματα αυτά έχουν λυθεί εδώ και καιρό στην παρούσα ενότητα, τουλάχιστον από την εποχή του Ζήνωνος.. :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ο Πλάτων στο έργο του "Κρατύλος" διατυπώνει την έννοια της απροσδιοριστίας, συνδυάζοντας και τον Ηράκλειτο..

Έχω την αίσθηση ότι ενισχύουν και προσθέτουν στα όσα ενδιαφέροντα δημοσιεύονται εδώ.

Διαβάζοντας τα σχετικά με την κβαντική φυσική, μπόρεσα να κατανοήσω ένα στίχο του Εμπεδοκλή (ας μην ξεχνάμε ότι ήταν και φυσικός).

Share this post


Link to post
Share on other sites

Το λογιστικό παράδοξο του Ζινονα να δουμε ποιός θα λύσει

Συνειρμικά μου ήρθε στο νου ένα από τα αινίγματα του Αρχιμήδη το οποίο λύθηκε το 1965 με την βοήθεια ισχυρών ηλεκτρονικών υπολογιστών!!! :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Το "παιχνίδι της Ζωής" μέσα από τα μαθηματικά…..

Το Παιχνίδι της Ζωής είναι ένα παιχνίδι "κυτταρικών αυτομάτων", που εφευρέθηκε από το μαθηματικό John Conway που ενώ ήταν πολύ γνωστός στο χώρο του, έγινε διάσημος αμέσως μετά από την ανακάλυψη του. Είναι ένα παιχνίδι όπου η εξέλιξή του καθορίζεται από την αρχική της κατάσταση και δεν χρειάζεται καμία εισαγωγή από τους ανθρώπινους παίκτες .

Το παιχνίδι αποτελείται από μια συλλογή κυττάρων τα οποία βασίζονται σε μερικούς μαθηματικούς κανόνες.

1)Οποιοδήποτε ζωντανό κύτταρο με λιγότερους από δύο ζωντανούς γείτονες πεθαίνει, από μοναξιά .

2)Οποιοδήποτε ζωντανό κύτταρο με περισσότερους από τρεις ζωντανούς γείτονες πεθαίνει από υπερπληθυσμό.

3)Οποιοδήποτε ζωντανό κύτταρο με δύο ή τρεις ζωντανούς γείτονες συνεχίζει να ζει.

4)Οποιοδήποτε νεκρό κύτταρο με ακριβώς τρεις ζωντανούς γείτονες γεννιέται.

Αρχικά η πρώτη γενιά δημιουργείται με το να εφαρμόσει μηχανικούς κανόνες ταυτόχρονα σε κάθε κύτταρο. Οι κανόνες συνεχίζουν να εφαρμόζονται επανειλημμένα για να δημιουργήσουν τις επόμενες γενιές . Εκκολάπτεται δηλαδή συνεχώς κάποιο οικοσύστημα, με συνεχείς γεννήσεις - θανάτους και όπου μέσα από την εφαρμογή πολύ απλών κανόνων αναδύονται συμπεριφορές, αρκετά περίπλοκες, που παρόμοιες συναντάει κανείς στα διάφορα οικοσυστήματα της Γης και γενικά στην ζωή.

Το παιχνίδι της Ζωής άνοιξε έτσι έναν ολόκληρο νέο πεδίο της μαθηματικής έρευνας, τον τομέα των κυψελοειδών αυτομάτων.

Τα κυψελοειδή αυτόματα είναι μια υπολογιστική μέθοδος, ικανή να προσομοιώνει τις διαδικασίες ανάπτυξης και εξέλιξης περιγράφοντας ένα πολύπλοκο σύστημα μέσω ενός συνόλου απλών κανόνων. Το υπό μελέτη σύστημα, χωρίζεται σε σύνολο κυψελών με την κάθε κυψέλη να αλληλεπιδρά με όλες τις υπόλοιπες εντός μιας προκαθορισμένης γειτονιάς. Η διαδικασία λαμβάνει χώρα σε διακριτά επαναληπτικά χρονικά βήματα και αυτός είναι ο εγγενής μηχανισμός των κυψελοειδών αυτομάτων για την μετάδοση της πληροφορίας με αυτοαναπαραγωγικό τρόπο χωρίς εξωτερική παρεμβολή. Έχουμε δηλαδή μια αυτοοργάνωση, που βρίσκεται σε μια κρίσιμη κατάσταση στην οποία επικρατούν διαρκείς μεταβολές και υπερβολική αστάθεια. Η έννοια της αυτοοργανωμενης κρισιμότητας που προτάθηκε για πρώτη φορά το 1987 από τους Per Bak, Chao Tang και Kurt Wiesenfeld, είναι μια συνολική εξήγηση για τον πολύπλοκο και ασταθή χαρακτήρα πολλών φαινομένων του κόσμου μας. Μελετώντας τον τρόπο που ξεσπούν οι πυρκαγιές των δασών, τις μαζικές καταστροφές που αλλοιώνουν τη ροή της βιολογικής εξέλιξης ή ακόμα και τον ίδιο το χαρακτήρα της ανθρώπινης ιστορίας, αυτή η έννοια θα μπορούσε να είναι κάτι σαν ένας γενικός νόμος της φύσης που να λέει ότι το μέλλον καθορίζεται αναγκαστικά από τελείως απρόβλεπτες ραγδαίες μετατροπές.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...